Введение
Структура педагогического эксперимента
Математическая обработка педагогического эксперимента
Характеристики положения вариационного ряда
Характеристики рассеивания
Корреляционное отношение
Коэффициент вариации
Доверительный интервал
Ранговые корреляции и взаимосвязи в педагогических экспериментах
Коэффициент корреляции Пирсона
Корреляционные матрицы и графы
Коэффициент конкордации
Статистические гипотезы
Критерий Стьюдента
Критерий Крамера-Уэлча
Критерий Фишера
Критерий Пирсона
Проверка нормальности распределения
Критерий Манна-Уитни
Критерий Колмогорова-Смирнова
Критерий Вилкоксона
Критерий знаков
Критерий Макнамары
Критерий Крускала-Уоллиса
Критерий Фридмана
Критерий Пейджа
Значимость коэффициента корреляции
Существенность коэффициента конкордации
Новости науки
Отзыв на книгу (проф. Смирнов Е.И.)
Отзывы

Математическая обработка педагогического эксперимента

Большинство педагогических исследований призвано ответить на вопрос, верно ли сделанное исследователем предположение, подтверж

Большинство педагогических исследований призвано ответить на вопрос, верно ли сделанное исследователем предположение, подтверждается ли выдвинутая им гипотеза. Наиболее привлекательным с точки зрения эффективности и целесообразности методом психолого-педагогического исследования является опыт. Однако, сами результаты опыта, как правило, не позволяют нам сделать чётких и научно обоснованных выводов о справедливости (или ложности) выдвинутой гипотезы. Проанализировать результаты опыта и сделать полезные выводы помогают математические методы исследования.

         Очевидно, что в большинстве случаев невозможно поставить опыт над всем множеством объектов, в отношении которых формулируется исследовательская гипотеза. Такое множество носит название генеральной совокупности. Например, при желании понять, каким образом меняется успеваемость учащихся при использовании той или иной модели обучения, исследователь должен был бы провести эксперимент с каждым учеником. Но такой метод затруднителен в силу его трудоёмкости, дороговизны и длительности. Поэтому педагогические и психологические опыты, как правило, производятся не над всей генеральной совокупностью исследуемых объектов, а лишь над их частью, называемой выборкой. Таким образом, эксперимент, а затем и анализ полученных результатов осуществляется над выборкой.

         Для корректного исследования необходимо, чтобы изучаемая выборка в максимальной мере соответствовала генеральной совокупности, отражала наблюдаемые в ней явления, их изменчивость, т.е. была репрезентативной. Наиболее простой способ добиться репрезентативности – это составить выборку методом случайного отбора исследуемых объектов. Данный метод предполагает соблюдение таких условий, при которых каждый член генеральной совокупности имеет равные с другими шансы попасть в выборку. Наличие какой-либо закономерности отбора не допускается.

         Результаты исследования репрезентативной выборки можно подвергать анализу с использованием математических методов. Для этого необходимо специальное оформление (представление) результатов опыта. Наиболее востребованным и часто применяемым является метод представления результатов опыта в виде вариационного ряда.

         Вариационный ряд – это таблица, отображающая зависимость между видами исходов проводимого опыта и количествами тех или иных исходов.

         Рассмотрим следующий эксперимент. Тридцати студентам был задан следующий вопрос: «Какое чувство наиболее ярко проявляется (ощущается) Вами в момент сдачи важного экзамена?» В результате вопроса были получены такие варианты ответов: «страх», «подавленность», «волнение», «растерянность», «ничего не чувствую», «эмоциональное возбуждение». Т.е. в данном эксперименте опытом является опрос. Разновидности исхода опыта – это различные ответы испытуемых. Чтобы составить вариационный ряд, необходимо знать, сколько человек дали тот или иной ответ. Если «страх» испытывают 5 человек, «подавленность» - 2 человека, «волнение» - 14 человек, «растерянность» - 4 человека, «ничего не чувствуют» - 2 человека, а «эмоциональную возбуждение» - 3 человека, то искомая таблица будет выглядеть следующим образом:

 

Исход опыта

Страх

Подав-ленность

Волнение

Расте-рянность

Ничего не чувствуют

Эмоци-ональное возбуждение

Количество исходов

5

2

14

4

2

3

 

         Построенная таблица отражает результаты проделанного опыта. При этом для математической обработки результата, как правило, необходимо представить исходы опыта в числовом виде. Например, испытываемые чувства можно пронумеровать и в таблице вместо их словесной формулировки записать соответствующие номера.

         В диссертационной работе Л.А. Агафоновой рассматривается выбор учащихся курсов УПК. Из 52 человек курсы технической направленности выбрали 27 человек, «журналистику» - 11 человек, «воспитатель» - 7 человек и «правоведение» - 7 человек.

         Построим для данной выборки школьников вариационный ряд, пронумеровав курсы. В результате получим  следующую таблицу:

Курсы

1

2

3

4

Выбрало человек

27

11

7

7

 

         В некоторых исследованиях исходы опыта выражаются числами, а значит, искусственное числовое представление вариантов не требуется.

В классе провели тестирование по определению уровня доверия учащихся друг к другу. Уровень доверия определяется по 10-балльной шкале. Результатом исследования стали следующие данные: уровень доверия, равный 1, определился у 1 человека, равный 2 – у 3 человек, равный 4 – у 6 человек, равный 6 – у 9 человек, равный 8 – у 4 человек, равный 10 – у 2 человек.

         Запишем полученные результаты в виде вариационного ряда, где имеют место следующие варианты: 1, 2, 4, 6, 8 и 10 баллов. Получим следующую таблицу:

 

Вариант

1

2

4

6

8

10

Количество испытуемых

1

3

6

9

4

2

         Для удобства при использовании математических методов исследования элементы множества значений выборки (варианты исхода опыта) обозначают через xi. В рассматриваемом примере их можно обозначить: x1=1, x2=2, x3=4, x4=6, x5=8, x6=10. Количества испытуемых, соответствующих тому или иному варианту, называют частотами данных вариантов. Обычно частоты обозначаются через mi. Например, для варианта x3=4 частота m3 равна 6. При этом общее количество испытуемых, принявших участие в исследовании, называется объёмом выборки, который находится как сумма всех частот и обозначается буквой n. В данном случае n=1+3+6+9+4+2=25.

         Для того чтобы показать, какую долю от всего объёма выборки представляет тот или иной вариант, используется понятие относительной частоты.

         Относительные частоты обозначаются через fi и определяются как отношение соответствующей частоты mi к объёму выборки n, т.е. . Таблица, отображающая зависимость между вариантами xi и относительными частотами fi называется статистическим рядом.

         Важно заметить, что в вариационном и статистическом рядах варианты принято располагать в порядке возрастания. Сумма относительных частот статистического ряда всегда равна единице: , где k – количество различных вариантов.

         Составим статистический ряд для рассмотренного опыта с изучением уровня доверия школьников друг к другу.

         Для решения поставленной задачи достаточно разделить соответствующие значения частот на объём выборки n=25. Например,  и т.д. В результате получим следующий статистический ряд:

 

 

Вариант xi

1

2

4

6

8

10

Относительная частота fi

0.04

0.12

0.24

0.36

0.16

0.08

 

Убедимся, что .

         Иногда для лучшей иллюстрации результатов исследования используют полигон частот.

         Под полигоном частот выборки понимают ломаную линию с вершинами в точках (xi; mi). Используют также полигон относительных частот выборки, для которого вершины ломаной имеют координаты (xi; fi).

 

         Построим полигон относительных частот для изучения уровня тревожности (по 100-балльной шкале), которое дало следующие результаты:

 

xi  (Тревожность, баллы)

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

mi (Количество испытуемых, чел.)

2

3

5

10

10

7

5

5

2

1

 

         Найдём сначала объём выборки: n=2+3+5+10+10+7+5+5+2+1=50. Далее построим статистический ряд. Для этого найдём относительные частоты .

 

xi (Тревожность)

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

fi (Относительная частота)

0.04

0.06

0.1

0.2

0.2

0.14

0.1

0.1

0.04

0.02

 

Теперь можно построить полигон относительных частот.

 

         Помимо полигона частот для иллюстрации результатов опыта используются также столбчатые и круговые диаграммы.

         Столбчатая диаграмма строится аналогично полигону частот. Отличие заключается в том, что вместо отрезков изображаются прямоугольники соответствующей высоты.

         На круговой диаграмме вариант отображается в виде сектора, градусная мера угла которого равна .  Рассчитаем градусные меры секторов, соответствующих тем или иным частотам:

 

Xi (Тревожность)

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

fi (Относительная частота)

0.04

0.06

0.1

0.2

0.2

0.14

0.1

0.1

0.04

0.02

Градусная мера сектора

14.4

21.6

36

72

72

50.4

36

36

14.4

7.2

         Таким образом, круговая диаграмма будет иметь вид:

 

         Помимо диаграмм для наглядного представления результатов, а также для установления аналога с классическим законом распределения, используется гистограмма, для чего вводится понятие плотности относительной частоты.

Плотность относительной частоты равна отношению суммы частот соответствующего интервала к произведению общего объёма выборки n и длины hi соответствующего интервала. Т.е. плотность относительной частоты вычисляется следующим образом: .

         Пусть результаты теста записаны в таблице:

 

Результат теста (в баллах)

(интервалы)

Количество испытуемых (чел.), mi

Плотность относительной частоты

Менее 3 баллов

2

От 3 до 4 баллов

8

От 4 до 5 баллов

15

От 5 до 6 баллов

5

        

Построим гистограмму результатов тестирования, для чего потребуется нахождение плотности относительной частоты. Она рассчитывается следующим образом. Сначала необходимо узнать объём n всей выборки, т.е. количество участников тестирования.

         n=2+8+15+5=30.

Для каждого интервала находим его длину hi:

         h1=3-0=3,  h2=4-3=1,  h3=5-4=1,  h4=6-5=1.

         Для построения гистограммы выборки воспользуемся прямоугольной декартовой системой координат. По оси абсцисс отметим имеющиеся интервалы: от 0 до 3, от 3 до 4, от 4до 5 и от 5 до 6. Сопоставим каждой абсциссе из выбранного интервала ординату, равную соответствующей плотности относительной частоты (см. рисунок). В качестве графика получим отрезки, параллельные оси абсцисс. Для наглядности эти отрезки можно достроить до закрашенных прямоугольников. При этом площадь каждого полученного прямоугольника будет численно равна соответствующей относительной частоте. Поэтому вся площадь закрашенной фигуры будет равна единице. Таким образом, мы получим графическое отображение относительных частот выборки.

         При построении гистограммы мы опирались на данные, записанные в таблице с помощью интервального метода. Если выборка имеет сравнительно большой объём или содержит большое количество различных вариантов, то могут возникнуть трудности вычислительного характера. Для решения этой проблемы и применяется метод интервалов.

         Суть метода интервалов заключается в разбиении множества значений измеряемой величины на интервалы. Тогда выборка записывается следующим образом:

 

Измеряемая величина xi

Частота mi

m1

m2

 

         Такая запись означает, что выборка содержит m1 значений величины xi таких, что , m2 значений величины xi таких, что . Выборку можно представить в виде любого количества интервалов.

         Подытоживая сказанное, заметим, что для организации педагогических исследований с помощью математических методов изначально полученную в результате опыта информацию необходимо представить в виде вариационного или статистического ряда. Для наглядности вариационный и статистический ряды изображаются при помощи диаграмм, полигонов частот или гистограмм.

Зная, как можно представить результаты эксперимента для их математической обработки, целесообразно перейти непосредственно к рассмотрению математических методов.


Читайте также:


Уход за кожей тут http://www.clear-face.com.ua по доступным ценам.|Интернет-магазин оборудования EcoGuru средства защиты в бассейне химия для бассейнов купить|международная биржа труда срочно ищу работу в люксембурге без посредников полная занятостьПарадоксы симметриии асимметрии.
Примеры случайностей , а также закономерностей.
Случайные величины и их примеры.