Введение
Структура педагогического эксперимента
Математическая обработка педагогического эксперимента
Характеристики положения вариационного ряда
Характеристики рассеивания
Корреляционное отношение
Коэффициент вариации
Доверительный интервал
Ранговые корреляции и взаимосвязи в педагогических экспериментах
Коэффициент корреляции Пирсона
Корреляционные матрицы и графы
Коэффициент конкордации
Статистические гипотезы
Критерий Стьюдента
Критерий Крамера-Уэлча
Критерий Фишера
Критерий Пирсона
Проверка нормальности распределения
Критерий Манна-Уитни
Критерий Колмогорова-Смирнова
Критерий Вилкоксона
Критерий знаков
Критерий Макнамары
Критерий Крускала-Уоллиса
Критерий Фридмана
Критерий Пейджа
Значимость коэффициента корреляции
Существенность коэффициента конкордации
Новости науки
Отзыв на книгу (проф. Смирнов Е.И.)
Отзывы

Значимость коэффициента корреляции

Из двумерной генеральной совокупности (X, Y) извлечена выборка объёма n и по ней найден выборочный коэффициент корреляции rв,

Из двумерной генеральной совокупности (X, Y) извлечена выборка объёма n и по ней найден выборочный коэффициент корреляции rв, который оказался отличным от нуля. Поскольку выборка отобрана случайно, то нельзя заключить, что коэффициент корреляции генеральной совокупности r также отличен от нуля. Возникает необходимость при данном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу H0={r=0} о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе H1={rs≠0}.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы применяют случайную величину

         Величина T при справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Стьюдента с k=n-2 степенями свободы. Поэтому вычисляется эмпирическое значение критерия:

и по таблице критических точек распределения Стьюдента по выбранному уровню значимости α и числу степеней свободы k=n-2 находят критическую точку tкр(α;k).

         Если |Tэмп|>tкр, то нулевую гипотезу отвергают, и выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, а X и Y коррелированны, т.е. связаны линейной зависимостью.

         Если |Tэмп|≤tкр, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу и говорят, что выборочный коэффициент корреляции незначим, а X и Y некоррелированы, т.е. не связаны линейной зависимостью.

         Проиллюстрируем использование t-распределения Стьюдента для определения значимости коэффициента корреляции. Для этого воспользуемся рассмотренной ранее задачей и определим, можно ли считать связь между результатами ЕГЭ по русскому языку и математике значимой.

         В данном примере коэффициент корреляции Спирмена равен rs=0.75. Решим поставленную задачу на уровне значимости  Для этого выдвинем основную гипотезу H0, утверждающую, что связь несущественна: H0={rs=0} и H1={rs≠0}. Чтобы оценить истинность этой гипотезы на заданном уровне значимости, необходимо сначала найти критическое значение tкр(;k) критерия, которое определяется по специальной таблице. tкр зависит от уровня значимости и степени свободы k, равной в данном случае n-2, где n – объём выборки. Т.к.  и n=7, то по таблице находим tкр= tкр(0,05; 5) 2.57.

         Далее следует воспользоваться формулой:

 

 

         Выполнив расчёты, получим:

 

         Поскольку Tэмп≈2,54<2.57≈tкр(0,05;5), то принимается гипотеза H0, т.е. можно говорить о несущественности связи на уровне значимости 0.05. В этом случае можно понизить уровень значимости до

tкр(0,1; 5) 2.02 и Tэмп≈2,54>2,02=tкр(0,1;5)

         Следовательно, гипотеза H0 на уровне значимости α=0,1 отвергается, и связь можно считать существенной.


Читайте также:


проверка на детекторе лжи|Образец заявление о клевете в полицию.Парадоксы симметриии асимметрии.
Примеры случайностей , а также закономерностей.
Случайные величины и их примеры.