Введение
Структура педагогического эксперимента
Математическая обработка педагогического эксперимента
Характеристики положения вариационного ряда
Характеристики рассеивания
Корреляционное отношение
Коэффициент вариации
Доверительный интервал
Ранговые корреляции и взаимосвязи в педагогических экспериментах
Коэффициент корреляции Пирсона
Корреляционные матрицы и графы
Коэффициент конкордации
Статистические гипотезы
Критерий Стьюдента
Критерий Крамера-Уэлча
Критерий Фишера
Критерий Пирсона
Проверка нормальности распределения
Критерий Манна-Уитни
Критерий Колмогорова-Смирнова
Критерий Вилкоксона
Критерий знаков
Критерий Макнамары
Критерий Крускала-Уоллиса
Критерий Фридмана
Критерий Пейджа
Значимость коэффициента корреляции
Существенность коэффициента конкордации
Новости науки
Отзыв на книгу (проф. Смирнов Е.И.)
Отзывы

Критерий Фридмана

Критерий применяется для сопоставления показателей, измеренных в c условиях (c≥3) на одной и той же выборке из n испытуемых

Критерий применяется для сопоставления показателей, измеренных в c условиях (c≥3) на одной и той же выборке из n испытуемых. Критерий Фридмана позволяет установить, что величины показателей от условия к условию изменяются, но при этом не указывает на направление изменений и в этом смысле похож на критерий знаков.

         Критерий Фридмана является обобщением критерия Вилкоксона на большее, чем два, количество условий измерения, в котором мы ранжируем не абсолютные величины сдвигов, а сами индивидуальные значения измерений.

         Нулевая гипотеза H0={между полученными в разных условиях показателями существуют лишь случайные различия}.

Рассмотрим использование критерия Фридмана на примере. Пять учащихся исследуются по четырём тестам. Являются ли результаты тестирования случайными?

 

 

Оценки в баллах по проведённым тестам

Номер испытуемого

Тест A

Тест B

Тест C

Тест D

1

3.6

4.1

2.9

3.5

2

3.8

4.2

3.7

4.6

3

3.3

3.8

3

3.7

4

3.8

3.3

3.4

2.7

5

4

3.6

1.9

3.1

 

Проранжируем индивидуальные значения показателей для каждого испытуемого в порядке убывания признака. Т.е. производим ранжирование параметров каждой строки представленной таблицы.

Найдём суммы рангов по столбцам. В результате получаем:

 

Ранги тестов (по строкам)

Номер испытуемого

Тест A

Тест B

Тест C

Тест D

1

2

1

4

3

2

3

2

4

1

3

3

1

4

2

4

1

3

2

4

5

1

2

4

3

Сумма рангов:

10

9

18

13

Найдём эмпирическое значение критерия по формуле:  где c – количество условий (тестов, т.е. c=4), n – количество испытуемых (n=5), Tj – сумма рангов по j-ому условию (тесту).

Найдём по таблице критическое значение критерия , зависящее от уровня значимости α и степени свободы k=c-1.  В нашем случае k=4-1=3 и возьмем α=0,05 получим:

Проверим, можно ли на данном уровне значимости принять нулевую гипотезу, утверждающую о несущественности различий результатов тестов. Нулевая гипотеза принимается, если критическое значение превосходит эмпирическое. 

Вывод: нулевая гипотеза принимается, т.е. результаты теста можно считать случайными (различия несущественны).

Схема применения критерия имеет вид:

Следующий критерий можно рассматривать как продолжение критерия Фридмана, поскольку он не только констатирует различия, но и указывает на направление изменений.


Читайте также:


Купить диплом врача недорого и в срок.Парадоксы симметриии асимметрии.
Примеры случайностей , а также закономерностей.
Случайные величины и их примеры.